Calcular la anchura de un río.

¿Cómo calcular la anchura de un río si no podemos cruzarlo?

Este es un problema típico de trigonometría que se puede resolver de una manera muy sencilla, con solo un par de operaciones. Vamos a explicar cómo resolverlo paso a paso:

¿Qué materiales necesitaremos en la resolución de este problema?

Para resolverlo, los materiales que necesitaremos son: una cinta métrica, un teodolito y una hoja de papel para anotar los datos que obtendremos y más tarde operar.

¿Qué es un teodolito? ¿Para qué se usa?

El teodolito es un aparato de medición que hemos aprendido a usar este curso. Es una máquina con una precisión muy elevada que nos permite calcular el valor de los ángulos en sus planos respectivos (es decir, puede medir ángulos en el plano horizontal o en el plano vertical). Se compone de un círculo graduado que marca los ángulos medidos.

En la imagen podemos observar el uso de un teodolito.

Para resolver el problema:

Primero, necesitaremos un punto de referencia. No debemos de posicionar en la orilla del río y tomar como punto de referencia un objeto (por ejemplo, un árbol o una roca) situado en frente de nosotros al otro lado de la orilla y cercano a ella.

A continuación, nos desplazamos unos pasos a la derecha. Con ayuda de la cinta métrica medimos la distancia que nos hemos desplazado y sirviéndonos del teodolito medimos el ángulo que forma la orilla del río (el punto donde estábamos anteriormente situados) con respecto al punto de referencia anterior.

Como observamos en la imagen, con esto lo que hacemos es triangular la orilla del río. Por lo tanto, conocemos la medida de sus ángulos y el valor de uno de sus lados.

Una vez tomadas las primeras medidas, nos volvemos a desplazar unos pasos a la derecha. Medimos de nuevo la distancia que nos hemos desplazado con la cinta métrica. Con el teodolito hallamos el ángulo que forma la orilla del río respecto al mismo punto de referencia.

¡Ya sólo nos queda operar para obtener el resultado!

Sabemos que la tangente de los ángulos que hemos medido con el teodolito es igual al cateto opuesto dividido entre el cateto contiguo; es decir, la anchura del río (nuestra incógnita) dividida entre la distancia que nos desplazábamos a la derecha. Despejando las ecuaciones resultantes (sabemos el valor de la tangente y la distancia desplazada, por lo que solo tenemos como incógnita la anchura del río), obtenemos que la anchura del río es igual a la tangente del ángulo medido multiplicado por la distancia que nos desplazábamos. Al haber realizado dos medidas, el margen de error es menor.

Este procedimiento lo hemos grabado en vídeo explicándolo paso a paso de una manera más visual.